In [1]:
options(OutDec = ",")
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# Descricao
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# Os dados a seguir correspondem aos indices diarios da BOVESPA de 3 de
# janeiro de 2011 a 10 de setembro de 2021.
#
# Os dados foram obtidos do sitio http://br.financas.yahoo.com/
#
# Concentraremos nos indices (precos) de fechamento ("Close")
#
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# Lendo os dados do arquivo BVSP.csv
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BVSP <- read.csv("../dados/BVSP.csv",header=TRUE,sep=",")
print(head(BVSP))
print(tail(BVSP))
Date Open High Low Close Adj.Close Volume
1 2011-01-03 69310 70471 69305 69962 69962 1862400
2 2011-01-04 69962 70318 69560 70318 70318 2427200
3 2011-01-05 70311 71173 69802 71091 71091 2309200
4 2011-01-06 71093 71167 70469 70579 70579 2546000
5 2011-01-07 70580 70783 69718 70057 70057 1761000
6 2011-01-10 70056 70133 69666 70127 70127 1610800
Date Open High Low Close Adj.Close Volume
2609 2021-09-02 119394 119397 116534 116677 116677 9862800
2610 2021-09-03 116679 117396 115583 116933 116933 12517500
2611 2021-09-06 116926 117981 116156 117869 117869 5111300
2612 2021-09-08 117866 117866 113172 113413 113413 12254400
2613 2021-09-09 113413 116354 112435 115361 115361 13890600
2614 2021-09-10 115370 116896 114286 114286 114286 11155700
In [2]:
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# Copiando os indices de fechamento como a serie de precos
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preco <- BVSP$Close
dias <- as.Date(BVSP$Date) # Dias
n <- length(preco) # Numero de observacoes
In [3]:
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# Grafico da serie de precos
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par(mfrow=c(1,1),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(15,5,5),
mar=c(5,5,2,2.5),xpd=T,cex.main=2.0,bty="n")
plot(dias,preco/1000,lwd=2,col=1,main="",xlab="Dias",ylab="Preço (milhares)",
type="l",xlim=c(as.Date("2011-01-01"),as.Date("2021-12-31")),
ylim=c(20,140))
In [4]:
#==============================================================================
# Calculando o retorno de capitalizacao continua, ou simplesmente log-retorno
#==============================================================================
rt <- diff(log(preco)) # Calcula a primeira diferenca
# Grafico da serie de retornos brutos: r_t = log(1+R_t) = log(P_t)-log(P_{t-1})
par(mfrow=c(1,1),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.4,lab=c(15,5,5),
mar=c(5,5,2,2.5),xpd=T,cex.main=2.0,bty="n")
plot(dias[2:n],rt,lwd=2,col=1,main="",xlab="Dias",ylab="Log Retorno",
type="l",xlim=c(as.Date("2011-01-01"),as.Date("2021-12-31")),
ylim=c(-0.16,0.16))
In [5]:
#=========================================================================
# Grafico de dispersao entre r_t e r_{t-1}
#=========================================================================
par(mfrow=c(1,1),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(9,9,9),
mar=c(5,5,2,2.5),xpd=T,cex.main=2.0,bty="n")
plot(rt[1:(n-1)],rt[2:n],xlab=expression(r[t-1]),xlim=c(-0.16,0.16),
ylim=c(-0.16,0.16),ylab=expression(r[t]),main="",pch=15)
In [6]:
#=========================================================================
# Grafico de ACF dos retornos r_t do IBOVESPA
#=========================================================================
par(mfrow=c(1,1),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(10,5,5),
mar=c(5,5,2,2.5),cex.main=2.0,bty="n")
acf(rt,lwd=2,col=1,lag.max=100,xlab="Defasagem",main="")
In [7]:
print(acf(rt,plot=F,lag.max=8))
Autocorrelations of series ‘rt’, by lag
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1,000 -0,099 0,046 0,001 -0,020 0,058 -0,073 0,087 -0,045
In [8]:
#=========================================================================
# Teste de Ljung-Box
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for(i in 1:floor(log(n))) # m =~ log(n) como valor mais pratico
print(Box.test(rt, lag = i, type = "Ljung-Box"))
Box-Ljung test data: rt X-squared = 25,689, df = 1, p-value = 4,01e-07 Box-Ljung test data: rt X-squared = 31,331, df = 2, p-value = 1,572e-07 Box-Ljung test data: rt X-squared = 31,334, df = 3, p-value = 7,228e-07 Box-Ljung test data: rt X-squared = 32,406, df = 4, p-value = 1,581e-06 Box-Ljung test data: rt X-squared = 41,275, df = 5, p-value = 8,255e-08 Box-Ljung test data: rt X-squared = 55,246, df = 6, p-value = 4,135e-10 Box-Ljung test data: rt X-squared = 75,281, df = 7, p-value = 1,258e-13
In [9]:
# Conclusao: rejeitamos a hipotese nula de correlacao serial nula
# dos log retornos. Assim, os log retornos da BOVESPA parecem ter
# dependencia serial.