# rm(list=ls())
options(OutDec = ",") 
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# Exemplo do calculo do valor esperado de uma variavel aleatoria qui-quadrada 
# com 'nu' graus de liberdade pela regra do Riemann
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# Funcao para a integracao numerica pela regra de Riemann
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riemann <- function(a,b,f,nsub){
	# (a,b) e' o intervalo de integracao
	# f e' a funcao que se deseja integrar
	# nsub e' o numero de subintervalos
	xseq  <- seq(a,b,length=(nsub+1))
	inc   <- xseq[2]-xseq[1] 
	return(sum(f(xseq))*inc)
}

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# Funcao objetivo - qui-quadrado 2 graus de liberdade
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fx <- function(x){
	x*dgamma(x,2/2,1/2)
}

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# Avaliacoes da integral
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print("===============================")
riemann(0.0001,30,fx,4)
print("===============================")
riemann(0.0001,30,fx,20)
print("===============================")
riemann(0.0001,30,fx,100)
print("===============================")
riemann(0.0001,30,fx,1000)

[1] "==============================="

0,694033294717028

[1] "==============================="

1,90886954431608

[1] "==============================="

1,99625299508159

[1] "==============================="

1,9999535316747

# rm(list=ls()) 
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# graphics.off()
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# Fim
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