# rm(list=ls())
options(OutDec = ",") 
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# Exemplo do calculo do valor esperado de uma variavel aleatoria qui-quadrada 
# com 'nu' graus de liberdade pela regra do trapezio
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# Funcao para a integracao numerica pela regra do trapezio
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trapezio <- function(a,b,f,nsub){
	# (a,b) e' o intervalo de integracao
	# f e' a funcao que se deseja integrar
	# nsub e' o numero de subintervalos
	xseq <- seq(a,b,length=(nsub+1))
	inc  <- xseq[2]-xseq[1] 
	yseq <- f(xseq)
	return(0.5*inc*(yseq[1]+yseq[nsub+1]+2*sum(yseq[2:nsub])))
}

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# Funcao objetivo - qui-quadrado 2 graus de liberdade
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fx <- function(x){
	x*dgamma(x,2/2,1/2)
}

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# Avaliacoes da integral
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print("===============================")
trapezio(0.0001,30,fx,4)
print("===============================")
trapezio(0.0001,30,fx,20)
print("===============================")
trapezio(0.0001,30,fx,100)
print("===============================")
trapezio(0.0001,30,fx,1000)

[1] "==============================="

0,693828597768591

[1] "==============================="

1,90882860492639

[1] "==============================="

1,99624480720366

[1] "==============================="

1,9999527128869

# rm(list=ls()) 
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# graphics.off()
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# Fim
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