# rm(list=ls())
options(OutDec = ",") 
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# Exemplo: modelo autoregressivo de ordem 1, AR(1)
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# Cadeias recorrentes e transientes
#
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set.seed(123456)

n  <- 1000 # Tamanho da sequencia

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# Exemplo 1: cadeia recorrente (duas)
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theta <- 0.4
x     <- rep(0,n+1) # Primeira 
y     <- rep(0,n+1) # Segunda
for(i in 1:n){
	x[i+1] <- theta*x[i] + rnorm(1)
	y[i+1] <- theta*y[i] + rnorm(1)
}

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# Grafico: cadeia recorrente (duas)
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par(mfrow=c(2,2),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(3,3,5),
    mar=c(4.5,5,1,1),cex.main=2.0,bty="n")
plot(x,y,t="l",col="black",lwd=2,xlab=expression(X[n]),ylab=expression(Y[n]),
    main="",xlim=c(-5,5),ylim=c(-5,5))
points(x,y,pch=16,cex=1.3,col="blue")
ts.plot(y,xlab=expression(n),ylab=expression(Y[n]),ylim=c(-5,5))
ts.plot(x,xlab=expression(n),ylab=expression(X[n]),ylim=c(-5,5))

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# Exemplo 2: cadeia recorrente (duas)
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theta <- 0.7
x     <- rep(0,n+1) # Primeira 
y     <- rep(0,n+1) # Segunda
for(i in 1:n){
	x[i+1] <- theta*x[i] + rnorm(1)
	y[i+1] <- theta*y[i] + rnorm(1)
}

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# Grafico: cadeia recorrente (duas)
#==============================================================================
par(mfrow=c(2,2),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(3,3,5),
    mar=c(4.5,5,1,1),cex.main=2.0,bty="n")
plot(x,y,t="l",col="black",lwd=2,xlab=expression(X[n]),ylab=expression(Y[n]),
    main="",xlim=c(-5,5),ylim=c(-5,5))
points(x,y,pch=16,cex=1.3,col="darkorange")
ts.plot(y,xlab=expression(n),ylab=expression(Y[n]),ylim=c(-5,5))
ts.plot(x,xlab=expression(n),ylab=expression(X[n]),ylim=c(-5,5))

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# Exemplo 3: cadeia recorrente (duas)
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theta <- 0.95
x     <- rep(0,n+1) # Primeira 
y     <- rep(0,n+1) # Segunda
for(i in 1:n){
	x[i+1] <- theta*x[i] + rnorm(1)
	y[i+1] <- theta*y[i] + rnorm(1)
}

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# Grafico: cadeia recorrente (duas)
#==============================================================================
par(mfrow=c(2,2),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(3,3,5),
    mar=c(4.5,5,1,1),cex.main=2.0,bty="n")
plot(x,y,t="l",col="black",lwd=2,xlab=expression(X[n]),ylab=expression(Y[n]),
    main="",xlim=c(-10,10),ylim=c(-10,10))
points(x,y,pch=16,cex=1.3,col="darkgreen")
ts.plot(y,xlab=expression(n),ylab=expression(Y[n]),ylim=c(-10,10))
ts.plot(x,xlab=expression(n),ylab=expression(X[n]),ylim=c(-10,10))

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# Exemplo 4: cadeia transiente (duas)
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theta <- 1.05
x     <- rep(0,n+1) # Primeira 
y     <- rep(0,n+1) # Segunda
for(i in 1:n){
	x[i+1] <- theta*x[i] + rnorm(1)
	y[i+1] <- theta*y[i] + rnorm(1)
}

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# Grafico: cadeia recorrente (duas)
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par(mfrow=c(2,2),lwd=2.0,cex.lab=1.5,cex.axis=1.5,lab=c(3,3,5),
    mar=c(4.5,5,1,1),cex.main=2.0,bty="n")
plot(x,y,t="l",col="black",lwd=2,xlab=expression(X[n]),ylab=expression(Y[n]),
    main="")
points(x,y,pch=16,cex=1.3,col="darkblue")
ts.plot(y,xlab=expression(n),ylab=expression(Y[n]))
ts.plot(x,xlab=expression(n),ylab=expression(X[n]))

# rm(list=ls()) 
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# graphics.off()
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# Fim
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